Słownik-IT
Opis krok po kroku, jak przeliczyć standard IEEE 754 na system dziesiętny. Szczegółowy przewodnik wyjaśniający każdy krok konwersji. Możesz zmienić pokazany przykład, klikając Edytuj. Zmień liczby, a następnie wróć, klikając odpowiedni 
.
Zamiana standardu Ieee 754 na system dwójkowy
Wstęp
Krótki wstępd do standardu IEEE 754
Standard IEEE 754 jest szeroko stosowany do zapisu liczb zmiennoprzecinkowych w postaci binarnej. Zapewnia precyzyjny i ustandaryzowany sposób reprezentacji liczb rzeczywistych, co umożliwia ich wykorzystanie w różnych systemach komputerowych.
Istnieją dwie główne wersje tego standardu: 32-bitowa i 64-bitowa. Struktura liczby w formacie IEEE 754 składa się z trzech elementów:Znak, Wykładnik i Mantysa. W zależności od wersji, poszczególne elementy mają różne długości bitowe.
| Wersja | Znak | Wykładnik | Mantysa |
|---|---|---|---|
| 32-bitowa | 1 bit | 8 bitów | 23 bity |
| 64-bitowa | 1 bit | 11 bitów | 52 bity |
Krótki wstęp do systemu dwójkowego
Każdy system liczbowy opiera się na określonej liczbie unikalnych znaków, które nazywamy cyframi. Liczba tych znaków to baza systemu.W systemie dwójkowym, jak wskazuje jego nazwa, mamy tylko 2 unikalne cyfry: 0 i 1.
System dwójkowy, znany również jako system binarny, jest podstawą działania komputerów, ponieważ operują one na dwóch stanach: włączony (1) i wyłączony (0).
Obliczenia
Obliczanie wersji dwójkowej dla twojej liczby / bitowej:0 10000010 01000000000000000000000
Edytuj1. Podział na części
Każda liczba w standardzie ieee 754 składa się z 3 części: znak, wykładnik, mantysa. Długość każdej z tych części zależy od wersji (32- lub 64-bitowej).
| Znak | Wykładnik | Mantysa |
| 0 | 10000010 | 01000000000000000000000 |
| 1 bit | 8 bitów | 23 bitów |
2. Obliczenie znaku
Znak wskazuję nam czy liczba jest ujemna czy dodatnia:
| 0 | - Liczba dodatnia |
| 1 | - Liczba ujemna |
W tym przypadku znak ma wartość 0 więc cała liczba jest dodatnia.
3. Obliczenie wykładnika
Liczba binarna bez przecinka jest zapisana w części "Mantysa". Informacja o tym, gdzie umieścić przecinek, znajduje się w wykładniku. Zacznijmy od przeliczenia wykładnika na liczbę dziesiętną:
Normalnie na 8 bitach wykładnika można zapisywać jedynie wartości od 0 do 255. Aby umożliwić zapis liczb całkowitych i ułamkowych w formacie IEEE 754, wartości są przesunięte o 127. Dzięki temu możemy zapisywać wartości od -126 do 127. Aby odzyskać prawdziwą wartość zapisaną w wykładniku, musimy od niej odjąć 127:
Prawdziwa wartość wykładnika: 3
4. Przesunięcie mantysy o wykładnikj
W ostatnim kroku do mantysy dodajemy na początku jedynkę z kropką (1.Mantysa). W nowo utworzonej liczbie przesuwamy kropkę w prawo o wartość wykładnika, który obliczyliśmy wcześniej. Wykładnik wynosi 3, więc przesuwamy kropkę o tyle w prawo.
| 1.Mantysa | 1.01000000000000000000000 |
| Wartość po przesunięciu | 1010.0 |
Podsumowanie
Otrzymana wartość dwójkowa:
1010.02