Konwersja systemu dziesiętnego na Ieee 754 online, krok po kroku

Słownik-IT

Opis krok po kroku, jak przeliczyć system dziesiętny na standard IEEE 754. Szczegółowy przewodnik wyjaśniający każdy krok konwersji. Możesz zmienić pokazany przykład, klikając Edytuj. Zmień liczby, a następnie wróć, klikając odpowiedni Znak zapytania .

Zmiana systemu dziesiętnego na standard Ieee 754

Wstęp

Krótki wstępd do standardu IEEE 754

Standard IEEE 754 jest szeroko stosowany do zapisu liczb zmiennoprzecinkowych w postaci binarnej. Zapewnia precyzyjny i ustandaryzowany sposób reprezentacji liczb rzeczywistych, co umożliwia ich wykorzystanie w różnych systemach komputerowych.

Istnieją dwie główne wersje tego standardu: 32-bitowa i 64-bitowa. Struktura liczby w formacie IEEE 754 składa się z trzech elementów:Znak, Wykładnik i Mantysa. W zależności od wersji, poszczególne elementy mają różne długości bitowe.

Wersja	Znak	Wykładnik	Mantysa
32-bitowa	1 bit	8 bitów	23 bity
64-bitowa	1 bit	11 bitów	52 bity

Krótki wstęp do systemu dziesiętnego

Każdy system liczbowy opiera się na określonej liczbie unikalnych znaków, które nazywamy cyframi. Liczba tych znaków to baza systemu. W systemie dziesiętnym mamy 10 unikalnych znaków (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

System dziesiętny, znany również jako system dziesiątkowy lub system decymalny, jest najczęściej używanym systemem liczbowym w życiu codziennym, a także w matematyce i naukach przyrodniczych.

Obliczenia

Obliczenie standardu Ieee 754 w wersji /bitowej twojej liczby: 10.0₁₀

Edytuj

Każda liczba w standardzie ieee 754 składa się z 3 części: znak, wykładnik, mantysa. W następnych punktach będziemy obliczać każdą z części .

Znak	Wykładnik	Mantysa
1 bit	8 bitów	23 bitów

2. Obliczenie znaku

Znak wskazuję nam czy liczba jest ujemna czy dodatnia:

0	- Liczba dodatnia
1	- Liczba ujemna

W tym przypadku liczba jest ujemna, więc znak będzie miał wartość 0.

3. Obliczenie wykładnika i mantysy

W tym kroku dążymy do przekształcenia liczby tak, aby jej zapis zaczynał się od cyfry 1 i kropki.

Powtórzenie	Dzielenie
1	10.0	: 2 =	5.0
2	5.0	: 2 =	2.5
3	2.5	: 2 =	1.25

Mantysa - Część ułamkowa ostatniego działania: 0.25

Wykładnik - Liczba wykonanych działań: 3

3.1 Zamiana wykładnika

Normalnie na 8 bitach wykładnika można zapisywać jedynie wartości od 0 do 255. Aby umożliwić zapis liczb całkowitych i ułamkowych w formacie IEEE 754, wartości są przesunięte o 127. Dzięki temu możemy zapisywać wartości od -126 do 127. Aby odzyskać prawdziwą wartość zapisaną w wykładniku, musimy do niej dodać 127:

3 + 127 = 130

Następnie zamieniamy wyniak na postać binarną. W wersji 127-bitowej standardu IEEE 754 mantysa musi mieć dokładnie 8 bitów. Dlatego, jeśli to konieczne, uzupełniamy wykładnik zerami po lewej stronie do tej wartości.

130₁₀ → 10000010₂

3.2 Zamiana mantysy

Wykładnik zamieniamy na postać dwójkową

0.25₁₀ → 0.01₂

W wersji 127-bitowej standardu IEEE 754 mantysa musi mieć dokładnie 23 bitów. Jeśli to konieczne, uzupełniamy mantysę zerami z prawej strony do tej wartości.

Podsumowanie

Otrzymana wartość standardu Ieee 754 w wersji 32-bitowej:

Znak	Wykładnik	Mantysa
0	10000010	01000000000000000000000
1 bit	8 bitów	23 bitów